Question

【題目】如圖，O為直線AB上一點，∠AOC=50°，OD平分∠AOC，∠DOE=90°．

（1）求∠BOD的度數；
（2）試判斷∠BOE和∠COE有怎樣的數量關系，說說你的理由．

Answer 1

【答案】
（1）解：由角平分線的定義，得

∠AOD=∠COD= ∠AOC= ×50°=25°．

由鄰補角的定義，得

∠BOD=180°﹣∠AOD=180°﹣25°=155°

（2）解：∠BOE=∠COE，理由如下：

由角的和差，得

∠BOE=∠BOD﹣∠DOE=155°﹣90°=65°，

∠COE=∠DOE﹣∠COD=90°﹣25°=65°，

則∠BOE=∠COE

【解析】（1）由角平分線的定義，求出∠AOD=∠COD的值，由鄰補角的定義求出∠BOD的度數；（2）根據角的和差，求出∠BOE=∠BOD﹣∠DOE、∠COE=∠DOE﹣∠COD的值，得到∠BOE=∠COE.
【考點精析】通過靈活運用角的平分線和角的運算，掌握從一個角的頂點引出的一條射線，把這個角分成兩個相等的角，這條射線叫做這個角的平分線；角之間可以進行加減運算；一個角可以用其他角的和或差來表示即可以解答此題．