Question

【題目】某中學七年級同學到野外開展數學綜合實踐活動，在營地看到一池塘，同學們想知道池塘兩端的距離.有一位同學設計了如下測量方案：先在平地上取一個可直接到達A、B的點E(A、B為池塘的兩端)，連接AE、BE并分別延長AE至D，BE至C，使ED=AE,EC=EB，測出CD的長作為AB之間的距離.

(1)他的方案可行嗎?請說明理由.

(2)若測得CD=10m，則池塘兩端的距離是多少?

Answer 1

【答案】（1）該方案可行；理由見解析；（2）10

【解析】

（1）這種設計方案利用了“邊角邊”判斷兩個三角形全等，利用對應邊相等，得AB=CD．方案的操作性強，需要測量的線段和角度在陸地一側即可實施；

（2）利用全等三角形的性質即可得.

（1）可行，理由如下：

在△AEB和△DEC中

∴△AEB≌△DEC（SAS）；

∴AB=CD（全等三角形的對應邊相等）．

（2）測得CD=10m，則池塘兩端的距離AB=10m，

答：池塘兩端的距離是10米．