Question

【題目】如圖，直線l過(guò)點(diǎn)A(4，0)和點(diǎn)B(0，4)，它與二次函數(shù)y＝ax2＋2的圖象交于點(diǎn)P，若△AOP的面積為，求二次函數(shù)的表達(dá)式．

Answer 1

【答案】

【解析】

設(shè)l的解析式為y＝kx＋b，將（4，0），（0，4）代入，根據(jù)待定系數(shù)法解答；根據(jù)△OAP的面積和P在直線上，可求出P點(diǎn)坐標(biāo)，將P點(diǎn)坐標(biāo)代入二次函數(shù)y＝ax2＋2，列方程求出a值即可．

解：如圖，連接OP，設(shè)直線l的解析式為y=kx+b，

∵直線l與兩坐標(biāo)軸分別交于點(diǎn)A（4，0），B（0，4），代入y=kx+b中得：

，解得k=-1，b=4，
∴直線l的函數(shù)表達(dá)式為y＝x＋4，
設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為（m，4m），
∵△AOP的面積為，

∴，

解得m=，

∴點(diǎn)P為，

將P點(diǎn)坐標(biāo)代入二次函數(shù)y＝ax2＋2得：，

解得：，

∴，