Question

【題目】如圖，兩個直角∠AOB，∠COD有相同的頂點O，下列結論：①∠AOC=∠BOD；②∠AOC+∠BOD=90°；③若OC平分∠AOB，則OB平分∠COD；④∠AOD的平分線與∠COB的平分線是同一條射線．其中正確的個數有（ ）
A.1個
B.2個
C.3個
D.4個

Answer 1

【答案】C
【解析】解：①∵∠AOB=∠COD=90°， ∴∠AOC=90°﹣∠BOC，∠BOD=90°﹣∠BOC，
∴∠AOC=∠BOD，∴①正確；
②∵只有當OC，OB分別為∠AOB和∠COD的平分線時，∠AOC+∠BOD=90°，∴②錯誤；
③∵∠AOB=∠COD=90°，OC平分∠AOB，
∴∠AOC=∠COB=45°，則∠BOD=90°﹣45°=45°
∴OB平分∠COD，∴③正確；
④∵∠AOB=∠COD=90°，∠AOC=∠BOD（已證）；
∴∠AOD的平分線與∠COB的平分線是同一條射線，∴④正確；
故選C．
根據角的計算和角平分線性質，對四個結論逐一進行計算即可．