Question

【題目】先閱讀，再解答問題．

恒等變形，是代數式求值的一個很重要的方法，利用恒等變形，可以把無理數運算轉化為有理數運算，可以把次數較高的代數式轉化為次數較低的代數式．如當x＝時，求﹣x2﹣x+2的值，為解答這題，若直接把x＝代入所求的式中，進行計算，顯然很麻煩．我們可以通過恒等變形，對本題進行解答．

方法一　將條件變形．因x＝，得x﹣1＝．再把所求的代數式變形為關于（x﹣1）的表達式．

原式＝（x3﹣2x2﹣2x）+2

＝ [x2（x﹣1）﹣x（x﹣1）﹣3x]+2

＝ [x（x﹣1）2﹣3x]+2

＝（3x﹣3x）+2

＝2

方法二　先將條件化成整式，再把等式兩邊同時平方，把無理數運算轉化為有理數運算．由x﹣1＝，可得x2﹣2x﹣2＝0，即，x2﹣2x＝2，x2＝2x+2．

原式＝x（2x+2）﹣x2﹣x+2

＝x2+x﹣x2﹣x+2

＝2

請參以上的解決問題的思路和方法，解決以下問題：

（1）若a2﹣3a+1＝0，求2a3﹣5a2﹣3+的值；

（2）已知x＝2+，求的值．

Answer 1

【答案】（1）-1；（2）．

【解析】

（1）根據題目中的例子，對所求式子變形即可解答本題；
（2）根據題目中的例子，對所求式子變形即可解答本題．

解：（1）∵a2﹣3a+1＝0，

∴a2﹣3a＝﹣1，a2+1＝3a，a+＝3，

∴2a3﹣5a2﹣3+

＝2a（a2﹣3a）+（a2﹣3a）+3a﹣3+

＝2a×（﹣1）+（﹣1）+3a﹣3+

＝﹣2a﹣1+3a﹣3+

＝a﹣4+

＝3﹣4

＝﹣1；

（2）∵x＝2+，

∴x﹣2＝，

∴

＝

＝

＝

＝

＝

＝

＝

＝

＝．