Question

【題目】如圖，在中，，，，以點為圓心，以任意長為半徑作弧，分別交于點M，N，再分別以M，N為圓心，以大于的長為半徑作弧，兩弧交于點，作射線交于點，則的長是__________．

Answer 1

【答案】1.5

【解析】

如圖，作DH⊥AB于H．由△ADH≌△ADC（AAS），推出DH=DC，AC=AH=3，在Rt△ABC中，易知BC==4，設DC=DH=m，在Rt△BHD中，根據BD2=BH2+DH2，構建方程求出m即可.

如圖，作DH⊥AB于H．

∵DA平分∠BAC，

∴∠DAH=∠DAC，

∵∠AHD=∠C=90°，AD=AD，

∴△ADH≌△ADC（AAS），

∴DH=DC，AC=AH=3，

在Rt△ABC中，∵AB=5，AC=3，

∴BC==4，設DC=DH=m，

在Rt△BHD中，∵BD2=BH2+DH2，

∴（4-m）2=m2+22，

∴m=，

∴CD=，

故答案為．