Question

【題目】（10分）每年的6月5日為世界環保日，為提倡低碳環保，某公司決定購買10臺節省能源的新機器，現有甲、乙兩種型號的新機器可選，其中每臺的價格、工作量如下表．

	甲型機器	乙型機器
價格（萬元/臺）	a	b
產量（噸/月）	240	180

經調查：購買一臺甲型機器比購買一臺乙型機器多2萬元，購買2臺甲型機器比購買3臺乙型機器少6萬元．

（1）求a、b的值；

（2）若該公司購買新機器的資金不能超過110萬元，請問該公司有幾種購買方案？

（3）在（2）的條件下，若公司要求每月的產量不低于2040噸，請你為該公司設計一種最省錢的購買方案．

Answer 1

【答案】（1）；（2）有6種購買方案；（3）最省錢的購買方案為，應選購甲型設備4臺，乙型設備6臺．

【解析】

試題（1）根據等量關系購買一臺甲型設備的費用—購買一臺乙型設備的費用=2萬元，購買3臺乙型設備的費用—購買2臺甲型設備的費用=6萬元，所以可列出方程組，解方程組即可；

（2）可設節省能源的新甲設備甲型設備x臺，乙型設備（10﹣x）臺，根據不等關系購買甲型設備的費用+購買乙型設備的費用≤110萬元，列出不等式，解不等式，再根據x取非負整數，即可確定購買方案．

（3）根據不等關系甲型設備的生產量+乙型設備的的生產量≥2024，解不等式，再由x的值確定方案，然后進行比較，作出選擇．

試題解析：解：（1）由題意得：，

∴；

（2）設購買節省能源的新設備甲型設備x臺，乙型設備（10﹣x）臺，

則：12x+10（10﹣x）≤110，

∴x≤5，

∵x取非負整數∴x=0，1，2，3，4，5，

∴有6種購買方案．

（3）由題意：240x+180（10﹣x）≥2040，

∴x≥4∴x為4或5．

當x=4時，購買資金為：12×4+10×6=108（萬元），

當x=5時，購買資金為：12×5+10×5=110（萬元），

∴最省錢的購買方案為，應選購甲型設備4臺，乙型設備6臺．