Question

【題目】如圖，正方形的邊長為，點在對角線上，且，，垂足為F，則的長為（ ）

A. B. C. D.

Answer 1

【答案】B

【解析】

根據(jù)正方形的對角線平分一組對角可得∠ABD=∠ADB=45°，再根據(jù)求出∠DAE的度數(shù)，根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理求∠AED，從而得到∠DAE=∠AED，再根據(jù)等角對等邊的性質(zhì)得到AD=DE，然后求出正方形的對角線BD，再求出BE，最后根據(jù)等腰直角三角形的直角邊等于斜邊的倍計算即可得解．

解：在正方形ABCD中，∠ABD=∠ADB=45°，
∵∠BAE=22.5°，
∴∠DAE=90°-∠BAE=90°-22.5°=67.5°，
在△ADE中，∠AED=180°-45°-67.5°=67.5°，
∴∠DAE=∠AED，
∴AD=DE=2，
∵正方形的邊長為2，
∴BD=2 ，
∴BE=BD-DE=2-2，
∵EF⊥AB，∠ABD=45°，
∴△BEF是等腰直角三角形，EF=BF,由勾股定理得：EF2+BF2=BE2，

即2 EF2=BE2，解得：EF=.

故選：B.