Question

【題目】如圖，直線與軸、軸分別交于，兩點(diǎn)，是的中點(diǎn)，是上一點(diǎn)，四邊形是菱形，則的面積為______.

Answer 1

【答案】8．

【解析】

已知直線y＝x+8與x軸、y軸分別交于A，B兩點(diǎn)， 可求得點(diǎn)A、B的坐標(biāo)分別為：（8 ，0）、（0，8）；又因 C是OB的中點(diǎn)， 可得點(diǎn)C（0，4），所以菱形的邊長(zhǎng)為4，根據(jù)菱形的性質(zhì)可得DE＝4＝DC，設(shè)點(diǎn)D（m，m+8），則點(diǎn)E（m，m+4），由兩點(diǎn)間的距離公式可得CD2＝m2+（m+8﹣4）2＝16， 解方程求得m＝2， 即可得點(diǎn)E（2，2）， 再根據(jù)S△OAE＝ ×OA×yE即可求得的面積．

∵直線y＝x+8與x軸、y軸分別交于A，B兩點(diǎn)，

∴當(dāng)x＝0時(shí)，y＝8；當(dāng)y＝0時(shí)，x＝8，

∴點(diǎn)A、B的坐標(biāo)分別為：（8 ，0）、（0，8），

∵C是OB的中點(diǎn)，

∴點(diǎn)C（0，4），

∴菱形的邊長(zhǎng)為4，則DE＝4＝DC，

設(shè)點(diǎn)D（m，m+8），則點(diǎn)E（m，m+4），

則CD2＝m2+（m+8﹣4）2＝16，

解得：m＝2，

故點(diǎn)E（2，2），

S△OAE＝ ×OA×yE＝×8×2＝8 ，

故答案為8．