Question

【題目】如圖，在△ABC中，AB＝AC.

(1)作△ABC的角平分線AD(尺規作圖，保留痕跡)；

(2)在AD的延長線上任取一點E，連接BE，CE.

①求證：△BDE≌△CDE；

②當AE＝2AD時，四邊形ABEC是平行四邊形嗎？請說明理由．

Answer 1

【答案】(1)見解析;(2) ①見解析; ②四邊形ABEC是平行四邊形,理由見解析.

【解析】（1）根據角平分線的作法，可得答案；

（2）①根據等腰三角形的“三線合一”可得BD=CD、∠BDE=∠CDE=90°，利用“SAS”即可判定△BDE≌△CDE；

②根據平行四邊形的判定定理，可得答案．

（1）如圖，線段AD即為所求；

（2）①∵AB=AC，AD平分∠BAC，∴BD=CD，AD⊥BC，∴∠BDE=∠CDE=90°．

在△BDE和△CDE中，

∵

∴△BDE≌△CDE（SAS）．

②∵AE=2AD，∴AD=DE．

∵BD=CD，∴四邊形ABEC是平行四邊形．