【題目】如圖，拋物線
過坐標原點和
，
兩點．
（1）求該拋物線的表達式；
（2）在線段
右側的拋物線上是否存在一點
，使得分
的面積為
兩部分？若存在，求出點的坐標；若不存在，請說明理由．
【答案】（1）
；（2）存在，點
的坐標為
，
．
【解析】
（1）將點
、A、B的坐標代入拋物線表達式，即可求解；
（2）先求AB直線的解析式，再證明
，設點坐標為
，表示出Q點坐標，分①當
時，②當
時，求出M的坐標.
解：（1）將點，
，
的坐標代入拋物線表達式得，
，
解得：
，
拋物線的表達式為：；
（2）存在，理由如下：
設直線
的表達式為：
，
，
，
，解得：
．
直線的表達式為：
，
令
，則
，
直線交
軸于點
，如圖
設交
于點
，
當或時，分
的面積為
，
過點作
軸交于點
，
，
，
，
，
由點在拋物線上，可設點坐標為，
由點在直線上，則點坐標為
，
①當時，則有：
，解得：
，
由
，
即
，解得：
，
即，，
②當時，則有：
，
解得：
，
由
，
所得方程無解，
綜上所述，點的坐標為，．
科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，△ABC與△AEF中，AB＝AE，BC＝EF，∠B＝∠E，AB交EF于D．給出下列結論：①∠AFC＝∠C；②DF＝BF；③△ADE∽△FDB；④∠BFD＝∠CAF．其中正確的結論是_____（填寫所有正確結論的序號）．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，山頂有一塔
，塔高
．計劃在塔的正下方沿直線
開通穿山隧道
．從與
點相距
的
處測得
、
的仰角分別為
、
，從與
點相距
的
處測得的仰角為
．求隧道的長度．（參考數據：
，
．）
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖1，拋物線
與
軸交于
兩點，過點
的直線
交拋物線于點
．
（1）求此拋物線的解析式；
（2）在線段
上有一動點
，當點在某個位置時，
的面積為
，求此時點坐標；
（3）如圖2，當動點在直線與拋物線圍成的封閉線
上運動時，是否存在以
為直角邊的直角三角形，若存在，請求出符合要求的所有點的坐標；若不存在，請說明理由．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，拋物線
與
軸交于點
，
，與
軸交于點
，直線
為
.
（1）求拋物線的解析式.
（2）過點作直線
與拋物線在第一象限的交點為
.當
時，確定直線與的位置關系.
（3）在第二象限拋物線上求一點
，使
.
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】新冠肺炎疫情期間，甲、乙兩家網店以同樣價格銷售相同的防疫用品，它們的優惠方案分別為：甲店，一次性購物中超過100元后的價格部分打七折；乙店，一次性購物中超過500元后的價格部分打五折，設商品原價為
元（
），購物應付金額為
元．
（1）求出在甲店購物時
與之間的函數解析式；
（2）在乙店購物時
與之間的函數圖像如圖所示（圖中線段
、射線
），請在圖中畫出（l）中所得函數當
時的圖像，并分別寫出該圖像與圖中、的交點
和
的坐標；
（3）根據函數圖像，請直接寫出新冠肺炎疫情期間選擇哪家網店購物更優惠．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】規定一種新的運算△：a△b＝a（a＋b）﹣a＋b．例如，1△2＝1×（1＋2）﹣1＋2＝4．
（1）8△9＝ ；
（2）若x△3＝11，求x的值；
（3）求代數式﹣x△4的最小值．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】（2014廣州）從廣州到某市，可乘坐普通列車或高鐵，已知高鐵的行駛路程是400千米，普通列車的行駛路程是高鐵的行駛路程的1.3倍.
（1）求普通列車的行駛路程；
（2）若高鐵的平均速度（千米/時）是普通列車平均速度（千米/時）的2.5倍，且乘坐高鐵所需要時間比乘坐普通列車所需時間縮短3小時，求高鐵的平均速度.
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