【題目】已知，如圖所示，折疊矩形的一邊
，使點
落在
邊的點
處，如果
.
（1）求FC的長；（2）求EC的長.
【答案】（1）FC=4；（2）EC=3.
【解析】（1）根據折疊的性質得AF=AD=10，DE=EF，在Rt△ABF中，利用勾股定理計算出BF=6，則FC=4；
（2）設EC=x，則DE=EF=8-x，在Rt△EFC中，根據勾股定理得x2+42=（8-x）2，然后解方程即可．
（1）∵四邊形ABCD為矩形，
∴DC=AB=8，AD=BC=10，∠B=∠D=∠C=90°，
∵折疊矩形的一邊AD，使點D落在BC邊的點F處
∴AF=AD=10，DE=EF，
在Rt△ABF中，BF=
=6，
∴FC=BC-BF=4；
（2）設EC=x，則DE=8-x，EF=8-x，
在Rt△EFC中，
∵EC2+FC2=EF2，
∴x2+42=（8-x）2，
解得x=3
∴EC的長為3．
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【題目】如圖，點C為線段AB上一點，AC=8cm，CB=6cm，點M、N分別是AC、BC的中點．
（1）求線段MN的長；
（2）若AC+BC=acm，其他條件不變，直接寫出線段MN的長為 ．
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【題目】如圖，直線
與x軸交于點A，與y軸交于點B，與直線y＝x交于點E，點E的橫坐標為3
(1) 求點A的坐標
(2) 在x軸上有一點P（m，0），過點P作x軸的垂線，與直線交于點C，與直線y＝x 交于點D．若CD≥4，則m的取值范圍為___________________
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【題目】如圖，直線y＝kx＋6分別與x軸、y軸交于點E，F，已知點E的坐標為（－8，0），點A的坐標為（－6，0）．
（1）求k的值；
（2）若點P（x，y）是該直線上的一個動點，探究：當△OPA的面積為27時，求點P的坐標．
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【題目】如圖，在平面直角坐標系中,正方形OABC的邊長為a．直線y＝bx＋c交x軸于E,交y軸于F,且a,b,c分別滿足：-（a－4）2≥0，c=
+
+8．
（1）直線y＝bx＋c的解析式為________；正方形OABC的對角線的交點D的坐標為________；
（2）若正方形OABC沿x軸負方向以每秒移動1個單位長度的速度平移，設平移的時間為t秒，問是否存在t的值，使直線EF平分正方形OABC的面積？若存在，請求出t的值；若不存在，請說明理由；
（3）點P為正方形OABC的對角線AC上的動點（端點A、C除外），PM⊥PO，交直線AB于M，在備用圖中畫圖分析，直接寫出
的值．
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【題目】完成下面的證明：如圖，點D，E，F分別是三角形ABC的邊BC，CA，AB上的點，連接DE，DF，DE∥AB，∠BFD＝∠CED，連接BE交DF于點G，求證：∠EGF+∠AEG＝180°．
證明：∵DE∥AB（已知），
∴∠A＝∠CED（ ）
又∵∠BFD＝∠CED（已知），
∴∠A＝∠BFD（ ）
∴DF∥AE（ ）
∴∠EGF+∠AEG＝180°（ ）
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【題目】由于受到手機更新換代的影響，某店經銷的甲型號手機今年的售價比去年每臺降價500元．如果賣出相同數量的手機，那么去年銷售額為8萬元，今年銷售額只有6萬元．
（1）今年甲型號手機每臺售價為多少元？
（2）為了提高利潤，該店計劃購進乙型號手機銷售，已知甲型號手機每臺進價為1000元，乙型號手機每臺進價為800元，預計用不多于1.84萬元且不少于1.76萬元的資金購進這兩種手機共20臺，請問有幾種進貨方案？
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【題目】如圖1，線段AB⊥BC于點B，CD⊥BC于點C，點E在線段BC上，且AE⊥DE．
（1）求證：∠EAB=∠CED；
（2）如圖2，AF、DF分別平分∠BAE和∠CDE，EH平分∠DEC交CD于點H，EH的反向延長線交AF于點G．
①求證EG⊥AF；
②求∠F的度數．（提示：三角形內角和等于180度）
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【題目】如圖，已知△ABC中，AB=AC=10cm，BC=8cm，點D為AB的中點．如果點P在線段BC上以3cm/s的速度由點B向C點運動，同時，點Q在線段CA上由點C向A點運動．
（1）若點Q的運動速度與點P的運動速度相等，經過1秒后，△BPD與△CQP是否全等，請說明理由．
（2）若點Q的運動速度與點P的運動速度不相等，當點Q的運動速度為多少時，能夠使△BPD與△CQP全等？
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