Question

【題目】已知：如圖，在梯形 ABCD 中，AD∥BC，E 是 AB 的中點，CE 的延長線與 DA 的延長線相 交于點 F．

（1）求證：△BCE≌△AFE；

（2）連接 AC、FB，則 AC 與 FB 的數量關系是 ，位置關系是 ．

Answer 1

【答案】（1）見解析；（2）相等， 平行

【解析】

（1）根據平行線的性質推出∠1=∠F，根據線段的中點的定義和對頂角性質得出BE=AE，∠3=∠2，根據AAS即可證出答案.

（2）由（1）知：△BCE≌△AFE，推出CE=FE，AE=BE，根據平行四邊形的判定即可得到平行四邊形AFBC，即可得出答案．

（1）∵AD∥BC，

∴∠1 ＝∠F．

∵點 E 是 AB 的中點，

∴BE＝AE.

在△BCE 和△AFE 中，

∴△BCE≌△AFE（AAS）.

（2）由（1）已知：△BCE≌△AFE

∴CE=FE

∵AE=BE

∴四邊形AFBC是平行四邊形

∴AC∥BF，AC=BF

故答案為：相等，平行.