Question

【題目】如圖，已知:在中， ，．

（1）按下列步驟用尺規作圖（保留作圖痕跡，不寫出作法）：作的平分線AD，交BC于D；

（2）在（1）中，過點D作，交AB于點E，若CD=4，則BC的長為 ．

Answer 1

【答案】（1）如圖，AD為所作．見解析；（2）．

【解析】

（1）利用基本作圖作AD平分∠BAC；

（2）根據角平分線的性質得DC＝DE＝4，設AC＝BC＝x，則BD＝x4，利用等腰直角三角形的性質得到BD＝DE，即x4＝4，然后解方程求出x即可．

（1）如圖，AD為所作；

（2）∵AD平分∠BAC，AC⊥CD，CE⊥AB，

∴DC＝DE＝4，

設AC＝BC＝x，則BD＝x4，

∵△ACB為等腰直角三角形，

∴∠B＝45°，

∴△BDE為等腰直角三角形，

∴BD＝=DE，即x4＝4，

∴x＝4＋4，

即AC的長為4＋4．