Question

【題目】如圖，拋物線的對稱軸是．且過點（，0），有下列結論：①abc＞0；②a﹣2b+4c=0；③25a﹣10b+4c=0；④2c-3b＞0；⑤a﹣b≥m（am﹣b）（m≠-1）；其中所有正確的結論是（ ）

A.①②③B.①③④C.①③④⑤D.②④⑤

Answer 1

【答案】B

【解析】

根據拋物線的開口方向、對稱軸、與y軸的交點判定系數符號，及運用一些特殊點解答問題．

由拋物線的開口向下可得：a＜0，

根據拋物線的對稱軸在y軸左邊可得：a，b同號，所以b＜0，

根據拋物線與y軸的交點在正半軸可得：c＞0，

∴abc＞0，故①正確；

直線x＝1是拋物線y＝ax2＋bx＋c（a≠0）的對稱軸，所以＝1，可得b＝2a，

∵拋物線y＝ax2＋bx＋c的對稱軸是x＝1．且過點（，0），

∴拋物線與x軸的另一個交點坐標為（，0），

當x＝時，y＝0，當x＝時，y＝0，

即a×（）2+ b×+c=0，a×（）2+ b×（）+c=0，

整理得：a+2b+4c=0，25a10b＋4c＝0，故②錯誤，③正確；

∵b＝2a，當x=-1時，y＞0

∴a-b＋c＞0，a=b

∴a-b＋c=b-b＋c=c-b＞0

故2c-b＞0

又b＜0，-b＞0

∴2c-3b=2c-b-2b＞0，故④正確；

∵x＝1時，函數值最大，

∴ab＋c≥m2amb＋c，

∴ab≥m（amb），

當x=-1時，ab=m（amb）所以⑤錯誤；

故選：B．