Question

【題目】如圖，已知△ABC內接于⊙O，且AB=AC，直徑AD交BC于點E，F是OE上的一點，使CF∥BD．

（1）求證：BE=CE；

（2）試判斷四邊形BFCD的形狀，并說明理由；

（3）若BC=8，AD=10，求CD的長．

Answer 1

【答案】(1)、證明過程見解析；(2)、菱形；理由見解析；(3)、2

【解析】

試題分析：(1)、根據直徑得出∠ABD=∠ACD=90°，從而的得出Rt△ABD≌Rt△ACD，然后得出答案；(2)、首先證明△BED≌△CEF，得出CF=BD，即四邊形BFCD是平行四邊形，根據BD=CD得出菱形；(3)、根據AD是直徑，AD⊥BC，BE=CE得出CE2=DEAE，設DE=x，然后求出x的值，根據Rt△CED的勾股定理得出CD的長度.

試題解析：(1)、∵AD是直徑， ∴∠ABD=∠ACD=90°，

在Rt△ABD和Rt△ACD中，∴Rt△ABD≌Rt△ACD， ∴∠BAD=∠CAD，∵AB=AC，∴BE=CE

(2)、四邊形BFCD是菱形．

∵AD是直徑，AB=AC，∴AD⊥BC，BE=CE， ∵CF∥BD，∴∠FCE=∠DBE，

在△BED和△CEF中， ∴△BED≌△CEF，∴CF=BD， ∴四邊形BFCD是平行四邊形，

∵∠BAD=∠CAD，∴BD=CD， ∴四邊形BFCD是菱形

(3)、∵AD是直徑，AD⊥BC，BE=CE， ∴CE2=DEAE，設DE=x，∵BC=8，AD=10，∴42=x（10﹣x），

解得：x=2或x=8（舍去） 在Rt△CED中，CD===2．