Question

【題目】如圖，四邊形ABCD中，AD∥BC，AD=2BC，E為AD的中點，∠ABD=90°．

（1）求證：四邊形BCDE是菱形；

（2）連接CE，若CE=6，BC=5，求四邊形ABCD的面積．

Answer 1

【答案】（1）見解析；（2）36

【解析】

（1）根據已知條件得到四邊形BCDE是平行四邊形，根據直角三角形的性質得到BE=DE，于是得到結論；

（2）連接CE交BD于點O，由菱形的性質得到BD⊥CE于點O，OE=OC=CE=3，根據勾股定理得到BD=，由三角形的面積公式即可得到結論．

（1）證明：∵AD=2BC，E為AD的中點，

∴DE=BC，

∵AD∥BC，

∴四邊形BCDE是平行四邊形，

∵∠ABD=90°，E為AD的中點，

∴BE=DE，

∴四邊形BCDE是菱形；

（2）解：如圖，連接CE交BD于點O，

∵四邊形BCDE是菱形，

∴BD⊥CE于點O，OE=OC=CE=3，

∵E為AD的中點，

∴OE∥AB，且AB=2OE=6，

在Rt△ABD中，∠ABD=90°，AD=2BC=10，AB=6，

∴BD===8，

∴△ABD的面積S△ABD=×AB×BD=×6×8=24，

△BCD的面積S△BCD=×BD×OC=×8×3=12，

∴四邊形ABCD的面積S=S△ABD+S△BCD=36．