Question

【題目】如圖，直線AB，CD交于點O，且∠BOC＝80°，OE平分∠BOC，OF為OE的反向延長線．

(1)求∠2和∠3的度數(shù)；

(2)OF平分∠AOD嗎？為什么？

Answer 1

【答案】(1) ∠2＝100°, ∠3＝40°;(2)平分，理由見解析.

【解析】（1）根據(jù)鄰補角的定義，即可求得∠2的度數(shù)，根據(jù)角平分線的定義和平角的定義即可求得∠3的度數(shù)；

（2）根據(jù)OF分∠AOD的兩部分角的度數(shù)即可說明．

（1）∵∠BOC+∠2=180°，∠BOC=80°，

∴∠2=180°-80°=100°；

∵OE是∠BOC的角平分線，

∴∠1=40°．

∵∠1+∠2+∠3=180°，

∴∠3=180°-∠1-∠2=180°-40°-100°=40°．

（2）∵∠2+∠3+∠AOF=180°，

∴∠AOF=180°-∠2-∠3=180°-100°-40°=40°．

∴∠AOF=∠3=40°，

∴OF平分∠AOD．