【題目】某班到畢業時共結余班費1800元，班委會決定拿出不少于270元但不超過300元的資金為老師購買紀念品，其余資金給50位同學每人購買一件文化衫或一本相冊作為紀念品，已知每件文化衫比每本相冊貴9元，用200元恰好可以買到2件文化衫和5本相冊.
（1）求每件文化衫和每本相冊的價格分別為多少元？
（2）有幾種購買文化衫和相冊的方案？
【答案】（1）每件文化衫和每本相冊的價格分別為35元和26元;（2）有三種方案.
【解析】
（1）通過理解題意可知本題存在兩個等量關系，即每件文化衫比每本相冊貴9元，用200元恰好可以買到2件文件衫和5本相冊．根據這兩個等量關系可列出方程組求解．
（2）本題存在兩個不等量關系，即設購買文化衫t件，購買相冊（50-t）本，則1800-300≤35t+26（50-t）≤1800-270，根據t為正整數，解出不等式再進行比較即可．
解：（1）設每件文化衫和每本相冊的價格分別為
元和
元
則
，
解得
答：每件文化衫和每本相冊的價格分別為35元和26元
（2）設購買文化衫
件，購買相冊
本，則
，解得：
為正整數，
，即有三種方案
第一種方案：購買文化衫23件，相冊27本，此時余下資金293元
第二種方案：購買文化衫24件，相冊26本，此時余下資金284元
第三種方案：購買文化衫25件，相冊25本，此時余下資金275元
科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖所示，點P表示廣場上的一盞照明燈．
（1）請你在圖中畫出小敏在照明燈P照射下的影子（用線段表示）；
（2）若小麗到燈柱MO的距離為4.5米，照明燈P到燈柱的距離為1.5米，小麗目測照明燈P的仰角為55°，她的目高QB為1.6米，試求照明燈P到地面的距離（結果精確到0.1米）．
（參考數據：tan55°≈1.428，sin55°≈0.819，cos55°≈0.574）
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在平面直角坐標系中，直線y=﹣x+3與拋物線
交于A、B兩點，點A在x軸上，點B的橫坐標為
．動點P在拋物線上運動（不與點A、B重合），過點P作y軸的平行線，交直線AB于點Q．當PQ不與y軸重合時，以PQ為邊作正方形PQMN，使MN與y軸在PQ的同側，連結PM．設點P的橫坐標為m．
（1）求b、c的值．
（2）當點N落在直線AB上時，直接寫出m的取值范圍．
（3）當點P在A、B兩點之間的拋物線上運動時，設正方形PQMN的周長為C，求C與m之間的函數關系式，并寫出C隨m增大而增大時m的取值范圍．
（4）當△PQM與坐標軸有2個公共點時，直接寫出m的取值范圍．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在平面直角坐標系中，△ABC的三個頂點坐標分別為A（1，4），B（4，2），C（3，5）（每個方格的邊長均為1個單位長度）．
（1）請畫出將△ABC向下平移5個單位后得到的△A1B1C1；
（2）將△ABC繞點O逆時針旋轉90°，畫出旋轉后得到的△A2B2C2，并直接寫出點A旋轉到點A2所經過的路徑長．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】某校舉行“漢字聽寫”比賽，每位學生聽寫漢字39個，比賽結束后隨機抽查部分學生的聽寫結果，以下是根據抽查結果繪制的統計圖的一部分
組別 |
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正確字數 |
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人數 | 10 | 15 | 25 |
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根據以上信息解決下列問題：
，
，并補全條形統計圖.
（2）扇形統計圖中“
組”所對應的圓心角的度數是 .
（3）若該校共有900名學生，如果聽寫正確的個數少于24個定為不合格，請你估計這所學校本次比賽聽寫不合格的學生人數
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在平面直角坐標系中，拋物線
經過點A（﹣3，0）和點B（2，0）．直線
（
為常數，且
）與BC交于點D，與
軸交于點E，與AC交于點F．
（1）求拋物線的解析式；
（2）連接AE，求
為何值時，△AEF的面積最大；
（3）已知一定點M（﹣2，0）．問：是否存在這樣的直線
，使△BDM是等腰三角形？若存在，請求出
的值和點D的坐標；若不存在，請說明理由．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】近年來，《政府工作報告》中不斷提出了很多新的詞匯，為了解學生們對新詞匯的關注度，某數學興趣小組選取其中的
：“互聯網+政務服務”，
：“工匠精神”，
：“光網城市”，
：“大眾旅游時代”四個熱詞在全校學生中進行了抽樣調查，要求被調查的每位同學只能從中選擇一個我最關注的熱詞，根據調查結果，該小組繪制了如下的兩幅不完整的統計圖：請根據統計圖提供的信息，解答下列問題：
（1）本次一共調查了多少名同學？
（2）求出統計圖中
，
的值；
（3）扇形統計圖中，熱詞、所在扇形統計圖的圓心角分別是多少度？
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】在直角三角形中，兩條直角邊的長度分別為a和b，斜邊長度為c，則a2＋b2＝c2，即兩條直角邊的平方和等于斜邊的平方，此結論稱為勾股定理．在一張紙上畫兩個同樣大小的直角三角形ABC和A′B′C′，并把它們拼成如圖所示的形狀 (點C和A′重合，且兩直角三角形的斜邊互相垂直)．請利用拼得的圖形證明勾股定理．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】甲、乙兩人共同計算一道整式乘法：(2x＋a)(3x＋b)，由于甲抄錯了第一個多項式中a的符號，得到的結果為6x2＋11x－10；由于乙漏抄了第二個多項式中的x的系數，得到的結果為2x2－9x＋10.請你計算出a，b的值各是多少，并寫出這道整式乘法的正確結果．
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