Question

【題目】如圖，在□ABCD中，AC與BD交于點O，點E，F都在BD上，BE＝DF．

（1）求證：四邊形AECF是平行四邊形．

（2）若AB⊥AC，AB＝4，AC＝6，當□AECF是矩形時，求BE的長．

Answer 1

【答案】（1）、證明過程見解析；（2）、2.

【解析】

試題分析：（1）、根據平行四邊形的性質得出AO=CO，BO=DO，結合BE=DF得出OE=OF，從而說明平行四邊形；（2）、根據平行四邊形的性質得出AO=3，根據矩形的性質得出B0=5，EO=AO=3，從而得出答案.

試題解析：（1）、∵在□ABCD中AC與BD交于點O，

∴

∵ BE＝DF，∴EO＝FO．

∴四邊形AECF是平行四邊形．

（2）、∵在□ABCD中AC＝6，

∴AO＝3．

∵AB⊥AC，AB＝4，

∴BO＝＝＝5．

∵當□AECF是矩形時EO＝AO＝3，

∴BE＝2．