Question

【題目】如圖，在△ABC中，∠C=120°，AB=4cm，兩等圓⊙A與⊙B外切，則圖中兩個(gè)扇形（即陰影部分）的面之和為cm2 ． （結(jié)果保留π）．

Answer 1

【答案】 π
【解析】解：∵兩等圓⊙A與⊙B外切，

∴AD=BD= AB=2，

∵∠C=120°

∴∠CAB+∠CBA=60°

設(shè)∠CAB=x°，∠CBA=y°

則x+y=60

∴圖中兩個(gè)扇形（即陰影部分）的面積之和為 + = = = π，

所以答案是： π．

【考點(diǎn)精析】關(guān)于本題考查的三角形的內(nèi)角和外角和相切兩圓的性質(zhì)，需要了解三角形的三個(gè)內(nèi)角中，只可能有一個(gè)內(nèi)角是直角或鈍角；直角三角形的兩個(gè)銳角互余；三角形的一個(gè)外角等于和它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和；三角形的一個(gè)外角大于任何一個(gè)和它不相鄰的內(nèi)角；如果兩圓相切，那么切點(diǎn)一定在連心線上，它們是軸對稱圖形，對稱軸是兩圓的連心線才能得出正確答案．