【題目】已知二次函數y=a
4x+c的圖象過點(1，0)和點(2，9)，
(1)求該二次函數的解析式并寫出其對稱軸；
(2)當x滿足什么條件時，函數值大于0？(不寫求解過程)，
快樂小博士鞏固與提高系列答案科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】在平面直角坐標系xOy中，一次函數y＝2x+b的圖象與x軸的交點為A（2，0），與y軸的交點為B，直線AB與反比例函數y＝
的圖象交于點C（﹣1，m）．
（1）求一次函數和反比例函數的表達式；
（2）直接寫出關于x的不等式2x+b＞的解集；
（3）點P是這個反比例函數圖象上的點，過點P作PM⊥x軸，垂足為點M，連接OP，BM，當S△ABM＝2S△OMP時，求點P的坐標．
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【題目】如圖，在平面直角坐標系中，直線AB與x軸，y軸分別交于A，B，與反比例函數
（k＞0）在第一象限的圖象交于點E，F，過點E作EM⊥y軸于M，過點F作FN⊥x軸于N，直線EM與FN交于點C，若
，則△OEF與△CEF的面積之比是（ ）
A.2：1B.3：1C.2：3D.3：2
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【題目】如圖，在△ABC中，AB＝AC，以AB為直徑作⊙O交BC于點D，過點D作⊙O的切線DE交AC于點E，交AB延長線于點F．
（1）求證：DE⊥AC；
（2）若AB＝10，BF＝
，求AE的長．
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【題目】 為滿足社區居民健身的需要，市政府準備采購若干套健身器材免費提供給社區，經考察，勁松公司有
兩種型號的健身器可供選擇.
（1）勁松公司2015年每套
型健身器的售價為
萬元，經過連續兩年降價，2017年每套售價為
萬元，求每套型健身器年平均下降率
；
（2）2017年市政府經過招標，決定年內采購并安裝勁松公司兩種型號的健身器材共
套，采購專項費總計不超過
萬元，采購合同規定：每套型健身器售價為
萬元，每套
型健身器售價我
萬元.
①型健身器最多可購買多少套？
②安裝完成后，若每套型和型健身器一年的養護費分別是購買價的
和
.市政府計劃支出
萬元進行養護.問該計劃支出能否滿足一年的養護需要？
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【題目】在平面直角坐標系中，二次函數y=x2+2x﹣3的圖象如圖所示，點A（x1，y1），B（x2，y2）是該二次函數圖象上的兩點，其中﹣3≤x1＜x2≤0，則下列結論正確的是（ ）
A. y1＜y2B．y1＞y2C．y的最小值是﹣3 D．y的最小值是﹣4
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【題目】下面是小元設計的“作已知角的角平分線”的尺規作圖過程．
已知：如圖，∠AOB．
求作：∠AOB的角平分線OP．
作法：如圖，
①在射線OA上任取點C；
②作∠ACD=∠AOB；
③以點C為圓心CO長為半徑畫圓，交射線CD于點P；
④作射線OP；
所以射線OP即為所求．
根據小元設計的尺規作圖過程，完成以下任務．
（1）補全圖形；
（2）完成下面的證明：
證明：∵ ∠ACD=∠AOB，
∴ CD∥OB（____________）（填推理的依據）．
∴∠BOP=∠CPO．
又∵ OC=CP，
∴∠COP=∠CPO（____________）（填推理的依據）．
∴∠COP=∠BOP．
∴ OP平分∠AOB．
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【題目】工人師傅用一塊長為10dm，寬為6dm的矩形鐵皮制作一個無蓋的長方體容器，需要將四角各裁掉一個正方形．（厚度不計）
（1）在圖中畫出裁剪示意圖，用實線表示裁剪線，虛線表示折痕；并求長方體底面面積為12dm2時，裁掉的正方形邊長多大？
（2）若要求制作的長方體的底面長不大于底面寬的五倍，并將容器進行防銹處理，側面每平方分米的費用為0.5元，底面每平方分米的費用為2元，裁掉的正方形邊長多大時，總費用最低，最低為多少？
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【題目】如圖，在平面直角坐標系中，⊙O的半徑為1，點A在x軸的正半軸上，B為⊙O上一點，過點A、B的直線與y軸交于點C，且OA2＝ABAC．
（1）求證：直線AB是⊙O的切線；
（2）若AB＝
，求直線AB對應的函數表達式．
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