Question

【題目】為迎接安順市文明城市創建工作，某校八年一班開展了“社會主義核心價值觀、未成年人基本文明禮儀規范”的知識競賽活動，成績分為A、B、C、D四個等級，并將收集的數據繪制了兩幅不完整的統計圖.請你根據圖中所給出的信息，解答下列各題:

(1)求八年一班共有多少人；

(2)補全折線統計圖；

(3)在扇形統計圖中等極為“D”的部分所占圓心角的度數為________；

(4)若等級A為優秀，求該班的優秀率.

【答案】（1）60；（2）補圖見解析；（3）108°；（4）5%.

【解析】（1）用B等人數除以其所占的百分比即可得到總人數；

（2）用求得的總人數乘以C等所占的百分比即可得到C等的人數，總人數減去A、C等的人數即可求得D等的人數；

（3）用D等的人數除以總人數乘以360°即可得到答案；

（4）用A等的人數除以總人數乘以100%即可得到答案． 解答：

解：(1)30÷50%=60(人)

∴八年級一共有60人。

(2)等級為“C”的人數為60×15%=9(人).

等級為“D”的人數為603309=18(人).

補全折線統計圖如下。

(3)等極為“D”的部分所占圓心角的度數為 ×360°=108°，

故答案為：108°.

(4)該班的優秀率×100%=5%.

∴該班的優秀率為5%.

點睛：本題考查統計相關知識.利用拆線圖與扇形圖得出相關信息是解題的關鍵.

【題型】解答題
【結束】
25

【題目】已知拋物線y=ax2+bx+c經過A（﹣1，0），B（3，0），C（0，3）三點，直線L是拋物線的對稱軸．

（1）求拋物線的函數關系式；

（2）求拋物線的頂點坐標；

（3）設P點是直線L上的一個動點，當△PAC的周長最小時，求點P的坐標．

Answer 1

【答案】（1）y=﹣x2+2x+3；（2）（1，4）；（3）（1，2）．

【解析】試題分析：（1）由于已知拋物線與x軸的交點坐標，則可設交點式y=a（x+1）（x﹣3），然后把C（0，3）代入求出a即可；

（2）把（1）中的解析式配成頂點式，即可得到拋物線頂點坐標；

（3）連結BC交l于P，如圖，利用軸對稱﹣最短路線問題得到此時△PAC的周長最小，再利用待定系數法求出直線BC的解析式為y=﹣x+3，然后計算出自變量為1時的函數值即可得到P點坐標．

試題解析：（1）設拋物線解析式為y=a（x+1）（x﹣3），

把C（0，3）代入得a1（﹣3）=3，解得a=﹣1，

所以拋物線解析式為y=﹣（x+1）（x﹣3）=﹣x2+2x+3；

（2）y=﹣x2+2x+3=﹣（x﹣1）2+4，

所以拋物線的頂點坐標為（1，4）；

（3）連結BC交l于P，如圖，

∵點A與點B關于直線l對稱，

∴PA=PB，

∴PC+PA=CB，

∴此時△PAC的周長最小，

設直線BC的解析式為y=kx+b，

把C（0，3），B（3，0）代入得，解得，

∴直線BC的解析式為y=﹣x+3，

當x=1時，y=﹣x+3=2，

∴點P的坐標為（1，2）．