Question

【題目】已知：如圖，在梯形ABCD中，AD∥BC，點E、F分別是邊BC、CD的中點，直線EF交邊AD的延長線于點M，交邊AB的延長線于點N，連接BD.

(1) 求證：四邊形DBEM是平行四邊形；

(2) 連接CM，當四邊形ABCM為平行四邊形時，求證：MN=2DB.

Answer 1

【答案】(1)見解析;(2)見解析.

【解析】

(1)首先根據三角形中位線定理可得EF∥BD，再有條件AD∥BC，可根據兩邊互相平行的四邊形是平行四邊形，可判定四邊形DBEM是平行四邊形；

(2) 首先根據平行線分線段成比例定理可得 ，再根據BE=CE，可得BN=CM，進而得到AB=BN，再由EF∥BD，可得=，進而得到MN=2DB．

證明：(1) ∵點E、F分別是邊BC、CD的中點，

∴EF∥BD，

又∵AD∥BC，

∴四邊形DBEM是平行四邊形；

(2) ∵四邊形ABCM為平行四邊形，

∴AB=CM，AB∥CM，

∴，

∵BE=CE，

∴BN=CM，

∴AB=BN，

∵EF∥BD，

∴=．

∴MN=2DB．