Question

【題目】如圖，正方形ABCD的邊長為3，點E，F分別在邊AB，BC上，AE=BF=1，小球P從點E出發沿直線向點F運動，每當碰到正方形的邊時反彈，反彈時反射角等于入射角．當小球P第一次碰到點E時，小球P與正方形的邊碰撞的次數為 ， 小球P所經過的路程為 ．

Answer 1

【答案】6；6
【解析】解：根據已知中的點E，F的位置，可知入射角的正切值為 ，第一次碰撞點為F，在反射的過程中，根據入射角等于反射角及平行關系的三角形的相似可得， 第二次碰撞點為G，在DA上，且DG= DA，
第三次碰撞點為H，在DC上，且DH= DC，
第四次碰撞點為M，在CB上，且CM= BC，
第五次碰撞點為N，在DA上，且AN= AD，
第六次回到E點，AE= AB．
由勾股定理可以得出EF= ，FG= ，GH= ，HM= ，MN= ，NE= ，
故小球經過的路程為： + + + + + =6 ，
所以答案是：6；6 ．

【考點精析】通過靈活運用正方形的性質和軸對稱的性質，掌握正方形四個角都是直角，四條邊都相等；正方形的兩條對角線相等，并且互相垂直平分，每條對角線平分一組對角；正方形的一條對角線把正方形分成兩個全等的等腰直角三角形；正方形的對角線與邊的夾角是45o；正方形的兩條對角線把這個正方形分成四個全等的等腰直角三角形；關于某條直線對稱的兩個圖形是全等形；如果兩個圖形關于某直線對稱，那么對稱軸是對應點連線的垂直平分線；兩個圖形關于某直線對稱，如果它們的對應線段或延長線相交，那么交點在對稱軸上即可以解答此題．