Question

【題目】點O為直線AB上一點，過點O作射線OC，使∠AOC：∠BOC=2：1，將一直角的頂點放在點O處，∠MON=90°.

（1）如圖1，當∠MON的一邊OM與射線OB重合時，則∠NOC=_________；

（2）將∠MON繞點O逆時針運動至圖2時，若∠MOC=15°，則∠BOM=______；∠AON=_______.

（3）在上述∠MON從圖1運動到圖3的位置過程中，當∠MON的邊OM所在直線恰好平分∠AOC時，求此時∠NOC是多少度？

Answer 1

【答案】（1）150°；（2）45°，135°；（3）30°.

【解析】

（1）由∠AOC：∠BOC=2：1，根據平角的定義可求出∠AOC、∠BOC的度數，根據角的和差關系即可求出∠NOC的度數；

（2）根據∠BOC和∠MOC的度數可求出∠BOM的度數，根據角的和差關系即可求出∠BOM的度數，根據∠MON=90°可求出∠NOB的度數，根據平角的定義即可求出∠AON的度數；

（3）利用角平分線的定義可求出∠MOC的度數，進而可求出∠NOC的度數.

（1）∵∠AOC：∠BOC=2：1，∠AOC+∠BOC=180°，

∴∠AOC=180°×=120°，∠BOC=180°×=60°，

∵∠MON=90°，

∴∠NOC=∠BOC+∠MON=90°+60°=150°.

故答案為：150°

（2）由（1）可知：∠BOC=60°，

∵∠MOC=15°，

∴∠BOM=∠BOC-∠MOC=60°-15°=45°，

∵∠MON=90°，

∴∠BON=90°-∠BOM=45°，

∴∠AON=180°-∠AON=135°，

故答案為：45°，135°

（3）由（1）可知：∠AOC=120°，∠BOC=60°，

∵OM平分∠AOC，

∴∠COM=∠AOC=60°，

∵∠MON=90°，

∴∠NOC=∠MON-∠COM=90°-60°=30°.