Question

【題目】已知正ABC的邊長為2，E，F，G分別是AB，BC，CA上的點，且AE=BF=CG，設EFG的面積為y，AE的長為x，則y關于x的函數圖象大致是（ ）

A.B.C.D.

Answer 1

【答案】D

【解析】

根據題意，易得△AEG、△BEF、△CFG三個三角形全等，且在△AEG中，AE=x，AG=2-x；可得△AEG的面積與x的關系；進而可得EFG的面積為y與x的函數關系式，從而判斷出y關于x的函數的圖象的大致形狀．

解：根據題意，有AE=BF=CG，且正三角形ABC的邊長為2，
故BE=CF=AG=2-x；
故△AEG、△BEF、△CFG三個三角形全等．
在△AEG中，AE=x，AG=2-x．

則S△AEG=AE×AG×sinA=x（2-x）；
故y=S△ABC-3S△AEG=．
故可得其大致圖象應類似于拋物線，且拋物線開口方向向上；
故選：D．