Question

【題目】已知，當時，．

（1）求這個函數的表達式；

（2）在給出的平面直角坐標系中，請用你喜歡的方法畫出這個函數的圖象并寫出這個函數的一條性質；

（3）已知函數的圖象如圖所示，結合你所畫的函數圖象，直接寫出不等式的解集．

Answer 1

【答案】（1）；（2）當時，隨的增大而增大；當時隨的增大而減小；（3）或．

【解析】

（1）將x=1，y=5代入可求得k的值；

（2）將函數寫成分段函數的形式，然后分別畫每一段函數圖形；

（3）讀圖，分段函數的圖像比反比例函數圖像高的部分即為解集

解：（1）∵在函數中，當時，，

∴，解得，∴這個函數的表達式是；

（2）∵，

∴，∴該函數的圖象如圖所示：

由圖象可知：當時，隨的增大而增大；當時隨的增大而減小；

（3）由函數圖象可得：

不等式的解集是或．