Question

【題目】如圖，AB∥CD，OA=OD，點F、D、O、A、E在同一直線上，AE=DF，求證：EB∥CF．

Answer 1

【答案】證明見解析

【解析】試題分析：由AB與CD平行，利用兩直線平行得到兩對內錯角相等，再由OA=OD，利用AAS得到△AOB≌△DOC，利用全等三角形對應邊相等得到OC=OB，由OA+AE=OD+DF求出OF=OE，夾角為對頂角相等，利用SAS得到△COF≌△BOE，利用全等三角形對應角相等得到一對內錯角相等，利用內錯角相等兩直線平行即可得證．

試題解析：∵AB∥CD， ∴∠DCO=∠ABO，∠CDO=∠BAO， 在△AOB和△DOC中，， ∴△AOB≌△DOC（AAS）， ∴OC=OB， ∵OA=OD，AE=DF， ∴OA+AE=OD+DF，即OE=OF， 在△COF和△BOE中，， ∴△COF≌△BOE（SAS）， ∴∠F=∠E， ∴BE∥CF．