Question

【題目】如圖，已知A、F、C、D四點在同一條直線上，AF=CD，AB∥DE，且AB=DE．

（1）求證：△ABC≌△DEF；

（2）若EF=3，DE=4，∠DEF=90°，請直接寫出使四邊形EFBC為菱形時AF的長度．

Answer 1

【答案】（1）證明見解析；（2）AF=．

【解析】（1）根據SAS進行證明即可；

（2）利用勾股定理分別求出DF、OE、OF即可解決問題.

（1）∵AB∥DE，

∴∠A=∠D，

∵AF=CD，

∴AF+FC=CD+FC，

即AC=DF，

∵AB=DE，

∴△ABC≌△DEF；

（2）如圖，連接AB交AD于O，

在Rt△EFD中，∵∠DEF=90°，EF=3，DE=4，

∴DF==5，

∵四邊形EFBC是菱形，

∴BE⊥CF，∴EO=，

∴OF=OC=，

∴CF=，

∴AF=CD=DF﹣FC=5﹣=．