Question

【題目】如圖，正方形ABCD的邊長為8，點E是BC上的一點，連接AE并延長交射線DC于點F，將△ABE沿直線AE翻折，點B落在點N處，AN的延長線交DC于點M，當AB＝2CF時，則NM的長為_____．

Answer 1

【答案】

【解析】

先根據折疊的性質得∠EAB=∠EAN，AN=AB=8，再根據正方形的性質得AB∥CD，則∠EAB=∠F，所以∠EAN=∠F，得到MA=MF，設CM=x，則AM=MF=4+x，DM=DC-MC=8-x，在Rt△ADM中，根據勾股定理，解得x，然后利用MN=AM-AN求解即可.

解：∵△ABE沿直線AE翻折，點B落在點N處，

∴AN＝AB＝8，∠BAE＝∠NAE，

∵正方形對邊AB∥CD，

∴∠BAE＝∠F，

∴∠NAE＝∠F，

∴AM＝FM，

設CM＝x，∵AB＝2CF＝8，

∴CF＝4，

∴DM＝8﹣x，AM＝FM＝4+x，

在Rt△ADM中，由勾股定理得，AM2＝AD2+DM2，

即（4+x）2＝82+（8﹣x）2，

解得x＝，

所以，AM＝4+4＝8，

所以，NM＝AM﹣AN＝8﹣8＝．

故答案為：.