Question

【題目】在平面直角坐標系中，點A在x軸正半軸上，點B在y軸正半軸上，O為坐標原點，OA＝OB＝1，過點O作OM1⊥AB于點M1；過點M1作M1A1⊥OA于點A1：過點A1作A1M2⊥AB于點M2；過點M2作M2A2⊥OA于點A2…以此類推，點M2019的坐標為_____．

Answer 1

【答案】（1﹣，）

【解析】

根據等腰直角三角形的性質得到點M1是AB的中點，A1是OA的中點，根據中位線的性質定理，求出點M1的坐標，總結規律，根據規律解答即可．

∵在RtOAB中，OA＝OB，OM1⊥AB，

∴點M1是AB的中點，OM1=A M1，

∵M1A1⊥OA，

∴A1是OA的中點，A 1M1= A 1 A，

即A 1M1是RtOAB的中位線，

∴點M1的坐標為( ，)，

同理，點M2的坐標為(1﹣ ，)，點M3的坐標為(1﹣，)，

……，

點M2019的坐標為(1﹣，)，

故答案為：(1﹣，)．