Question

【題目】在△ABC中，∠ACB=50°，CE為△ABC的角平分線，AC邊上的高BD與CE所在的直線交于點(diǎn)F，若∠ABD：∠ACF=3：5，則∠BEC的度數(shù)為______．

Answer 1

【答案】100°或130°．

【解析】

分兩種情形：①如圖1中，當(dāng)高BD在三角形內(nèi)部時(shí)．②如圖2中，當(dāng)高BD在△ABC外時(shí)，分別求解即可．

①如圖1中，當(dāng)高BD在三角形內(nèi)部時(shí)，

∵CE平分∠ACB，∠ACB=50°，

∴∠ACE=∠ECB=25°．

∵∠ABD：∠ACF=3：5，

∴∠ABD=15°．

∵BD⊥AC，∴∠BDC=90°，

CBD=40°，∴∠CBE=∠CBD+∠ABD=40°+15°=55°，

∴∠BEC=180°﹣∠ECB﹣∠CBE=180°﹣25°﹣55°=100°

②如圖2中，當(dāng)高BD在△ABC外時(shí)，

同法可得：∠ABD=25°，∠ABD=15°，∠CBD=40°，

∴∠CBE=∠CBD﹣∠ABD=40°﹣15°=25°，

∴∠BEC=180°﹣25°﹣25°=130°，

綜上所述：∠BEC=100°或130°．

故答案為：100°或130°．