Question

【題目】已知一副三角板按如圖1方式拼接在一起，其中邊，與直線重合，，．

（1）圖 1 中，=______°．

（2）如圖2，三角板固定不動(dòng)，將三角板繞點(diǎn)按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)一個(gè)角度，在轉(zhuǎn)動(dòng)過程中兩塊三角板都在直線的上方：

①當(dāng)平分、、其中的兩邊組成的角時(shí)，求滿足要求的所有旋轉(zhuǎn)角度的值；

②是否存在？若存在，求此時(shí)的的值；若不存在，請(qǐng)說明理由．

Answer 1

【答案】（1）75；（2）①旋轉(zhuǎn)角度的值為，，；②當(dāng)或時(shí)，存在.

【解析】

（1）根據(jù)平角的定義即可求出；

（2）①根據(jù)OB所平分的角分類討論，分別求出旋轉(zhuǎn)角度即可；

②根據(jù)OA和OD的相對(duì)位置分類討論，分別求出旋轉(zhuǎn)角度即可．

解：（1），

．

故答案為：；

（2）①當(dāng)平分時(shí)．

∵平分

當(dāng)平分時(shí)．

，

∴

；

當(dāng)平分時(shí)．

，

，

，

綜上所述：旋轉(zhuǎn)角度的值為，，；

②當(dāng)在的左側(cè)時(shí)，則

，

，

；

當(dāng)在的右側(cè)時(shí)，則，．

，

，

，

綜上所述：當(dāng)或時(shí)，存在．