Question

【題目】如圖，在真角坐標系中，矩形0ABC的頂點A，C在坐標軸上，點B（4，2）；過點D（0，3）和E（6，0）的直線分別與AB、BC交于點M、N．

（1）求直線DE的函數表達式和點M，N的坐標；

（2）若函數y＝（k≠0，k為常數）經過點M，求該函數的表達式，并判定點N是否在該函數的圖象上：

（3）求△OMN的面積S；

（4）若函教y＝（k≠0，k為常數）的圖象與△BMN沒有交點，清楚直接寫出k的取值范圈，不需解答過程．

Answer 1

【答案】(1)y＝－x＋3，M(2，2)，N(4，1)；

(2)y＝，點N在反比例函數圖象上；

(3)3；

(4)k＜0或0＜k＜4或k＞8．

【解析】試題分析：（1）利用待定系數法即可求得直線DE的解析式，然后根據M的縱坐標是2，N的橫坐標是4，即可求得M、N的坐標；

（2）利用待定系數即可求得反比例函數的解析式，然后把N的坐標代入解析式檢驗即可判斷是否在反比例函數的圖象上；

（3）根據△OMN的面積S=S梯形OCBM﹣S△OCN﹣S△BMN即可求解；

（4）根據經過M、N的反比例的函數的解析式，以及經過B的反比例函數的解析式，即可直接寫出k的范圍．

試題解析：解：（1）設直線DE的解析式是y=kx+b，根據題意得： ，解得： ，則直線DE的解析式是：y=﹣x+3，令y=2，得到2=﹣x+3，解得：x=2，則M的坐標是（2，2），令x=4，解得：x=﹣2+3=1，則N的坐標是（4，1）；

（2）把（2，2）代入得；k=4，則反比例函數的解析式是： ，當x=4時，y=1，則N在的圖象上；

（3）S梯形OCBM=（BM+OC）BC=（2+4）2=6，S△OCN=OCCN=×4×1=2，S△BMN=BNBM=×1×2=1，則△OMN的面積S=6﹣2﹣1=3；

（4）經過M的反比例函數的解析式是： ，同時經過點N，則當0＜k＜4時，函數與△BNM沒有交點；

經過點B的反比例函數的解析式是： ，則當k＞8時，函數與△BMN沒有交點；

當k＜0時，函數圖象在二、四象限，則與△BMN沒有交點．

故k的范圍是：0＜k＜4或k＞8或k＜0．