【題目】在Rt△ABC中，AB=1，∠A=60°，∠ABC=90°，如圖所示將Rt△ABC沿直線l無滑動地滾動至Rt△DEF，則點B所經過的路徑與直線l所圍成的封閉圖形的面積為_____．（結果不取近似值）
【答案】
π+
．
【解析】先得到∠ACB=30°，BC=
，利用旋轉的性質可得到點B路徑分部分：第一部分為以直角三角形30°的直角頂點為圓心，為半徑，圓心角為150°的弧長；第二部分為以直角三角形60°的直角頂點為圓心，1為半徑，圓心角為120°的弧長，第三部分為△ABC的面積；然后根據扇形的面積公式計算點B所經過的路徑與直線l所圍成的封閉圖形的面積．
∵Rt△ABC中，∠A=60°，∠ABC=90°，
∴∠ACB=30°，BC=，
將Rt△ABC沿直線l無滑動地滾動至Rt△DEF，點B路徑分部分：第一部分為以直角三角形30°的直角頂點為圓心，為半徑，圓心角為150°的弧長；第二部分為以直角三角形60°的直角頂點為圓心，1為半徑，圓心角為120°的弧長；第三部分為△ABC的面積.
∴點B所經過的路徑與直線l所圍成的封閉圖形的面積
=
．
故答案為
．
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【題目】如圖，將矩形ABCD（紙片）折疊，使點B與AD邊上的點K重合，EG為折痕；點C與AD邊上的點K重合，FH為折痕．已知∠1=67.5°，∠2=75°，EF=
+1，求BC的長．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】△ABC中，∠BAC=60°，AB=AC，點D為直線BC上一動點（點D不與B，C重合），以AD為邊在AD右側作菱形ADEF，使∠DAF=60°，連接CF．
（1）觀察猜想：如圖1，當點D在線段BC上時，①AB與CF的位置關系為： ；
②BC，CD，CF之間的數量關系為： ．
（2）數學思考：如圖2，當點D在線段CB的延長線上時，結論①，②是否仍然成立？若成立，請給予證明；若不成立，請你寫出正確結論再給予證明．
（3）拓展延伸：如圖3，當點D在線段BC的延長線上時，設AD與CF相交于點G，若已知AB=4，CD=
AB，求AG的長．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】探究
(1)已知如圖1，若AB∥CD，P為平行線內的一點請你判斷∠B+∠P+∠D= 度，并說明理由.
(2)如圖2，若AB∥CD ，P1、P2為平行線內的兩個點，請求出∠B+∠P1+∠P2+∠D= 度(不需要說明理由)
(3)如圖3，如此類推若AB∥CD，P1、、P2、P3、P4、……Pn為平行線內的n個點，請求出∠B+∠P1+∠P2+∠P3+……．+∠Pn-1+∠Pn+∠D= 度(不需要說明理由)
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【題目】已知，一次函數y=（1-3k）x+2k-1，試回答：
（1）k為何值時，y隨x的增大而減小？
（2）k為何值時，圖像與y軸交點在x軸上方？
（3） 若一次函數y=（1-3k）x+2k-1經過點（3，4）．請求出一次函數的表達式．
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【題目】如圖 1，已知線段 AB=12 cm，點 C 為線段 AB 上的一動點（點 C 不與 A，B 重合），點D，E 分別是 AC 和 BC 的中點．
（1）若點 C 恰好是 AB 的中點，則 DE= cm；
（2）若 AC=4 cm，求 DE的長；
（3）試說明當點C在線段 AB 上運動時，DE 的長不變；
（4）如圖 2，已知∠AOB=120°，在∠AOB 的內部任畫一條射線 OC．
①請分別畫出∠AOC 和∠COB 的平分線 OD，OE（不要求尺規作圖）；
②說明∠DOE 的度數與射線 OC 的位置無關．
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【題目】城區某新建住宅小區計劃購買并種植甲、乙兩種樹苗共300株．已知甲種樹苗每株60元，乙種樹苗每株90元．
（1）若購買樹苗共用21000元，問甲、乙兩種樹苗應各買多少株？
（2）據統計，甲、乙兩種樹苗每株樹苗對空氣的凈化指數分別為
和
，問如何購買甲、乙兩種樹苗才能保證該小區的空氣凈化指數之和等于90？
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【題目】我們知道：有兩條邊相等的三角形叫做等腰三角形。類似地，我們定義：至少有一組對邊相等的四邊形叫做等對邊四邊形．
（1）請你寫出一個等對邊四邊形的名稱；
（2）如圖，在△ABC中，點D、E分別在AB、AC上，設CD、BE相交于點O，若∠A=50°，
．請寫出圖中其余等于50°的角，并猜想圖中哪個四邊形為等對邊四邊形(不需證明）；
（3）在
中，如果∠A是不等于50°的銳角，點D、E分別在AB、AC上，且．探究：滿足上述條件的圖形中是否存在等對邊四邊形，并證明你的結論．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖所示，將矩形ABCD沿對角線BD對折，使點C落在
處，連接B交AD于點E，AB=4， BC=6.
求證： (1)AE=E； (2)△EBD面積.
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