Question

【題目】如圖，∠ACB＝90，AC＝BC，AD⊥CE，BE⊥CE，垂足分別為D、E．

（1）求證：△ACD≌△CBE；

（2）已知AD＝5，DE＝3，求BE的長．

Answer 1

【答案】（1）詳見解析；（2）2．

【解析】

（1）根據垂直定義求出∠BEC＝∠ACB＝∠ADC，根據等式性質求出∠ACD＝∠CBE，根據AAS證明△BCE≌△CAD；

（2）根據全等三角形的對應邊相等得到AD＝CE，CD＝BE，再根據AD＝5，DE＝3，即可解答．

（1）證明：∵∠ACB＝90°，BE⊥CE，

∴∠ECB+∠ACD＝90°∠ECB+∠CBE＝90°，

∴∠ACD＝∠CBE，

∵AD⊥CE，BE⊥CE，

∴∠ADC＝∠CEB＝90°，

在△ACD和△CBE中， ，

∴△ACD≌△CBE（AAS）；

（2）解：∵△ACD≌△CBE，

∴AD＝CE＝5，CD＝BE，

∴BE＝CD＝CE﹣DE＝5-3＝2．