Question

【題目】如圖所示，在△ABC中，BO、CO是角平分線．

（1）∠ABC=50°，∠ACB=60°，求∠BOC的度數，并說明理由．

（2）題（1）中，如將“∠ABC=50°，∠ACB=60°”改為“∠A=70°”，求∠BOC的度數．

（3）若∠A=n°，求∠BOC的度數．

Answer 1

【答案】（1）125°；（2）125°；（3）∠BOC=90°+n°．

【解析】

如圖，由BO、CO是角平分線得∠ABC=2∠1，∠ACB=2∠2，再利用三角形內角和得到∠ABC+∠ACB+∠A=180°，則2∠1+2∠2+∠A=180°，接著再根據三角形內角和得到∠1+∠2+∠BOC=180°，利用等式的性質進行變換可得∠BOC=90°+∠A，然后根據此結論分別解決（1）、（2）、（3）．

如圖，

∵BO、CO是角平分線，

∴∠ABC=2∠1，∠ACB=2∠2，

∵∠ABC+∠ACB+∠A=180°，

∴2∠1+2∠2+∠A=180°，

∵∠1+∠2+∠BOC=180°，

∴2∠1+2∠2+2∠BOC=360°，

∴2∠BOC﹣∠A=180°，

∴∠BOC=90°+∠A，

（1）∵∠ABC=50°，∠ACB=60°，

∴∠A=180°﹣50°﹣60°=70°，

∴∠BOC=90°+×70°=125°；

（2）∠BOC=90°+∠A=125°；

（3）∠BOC=90°+n°．