Question

【題目】如圖，在矩形中，點是上的一個動點，連結，作點關于的對稱點，且點落在矩形的內部，連結，，，過點作交于點，設，

（1）求證：；

（2）當點落在上時，用含的代數式表示的值．

Answer 1

【答案】（1）見解析；（2）

【解析】

（1）直接利用等角的余角相等得出∠FGA=∠EFG，即可得出EG=EF，代換即可；
（2）先判斷出△ABE∽△DAC，得出比例式用AB=DC代換化簡即可得出結論；

解：（1）由對稱知，AE=FE，

∴∠EAF=∠EFA，

∵GF⊥AF，

∴∠EAF+∠FGA=∠EFA+∠EFG=90°，

∴∠FGA=∠EFG，

∴EG=EF，

∴AE=EG；

（2）如圖1，當點F落在AC上時，

由對稱知，BE⊥AF，

∴∠ABE+∠BAC=90°，

∵∠DAC+∠BAC=90°，

∴∠ABE=∠DAC，

∵∠BAE=∠D=90°，

∴△ABE∽△DAC，

∴，

∵AB=DC，

∴AB2=ADAE，

設AE=a，由，得AD=na，

∴AB2=na2 ，

∵AB＞0，

∴AB=a，

∴.