Question

【題目】如圖，已知直線與雙曲線交于 A、B 兩點，且點A的橫坐標．

（1）求 k 的值；

（2）若雙曲線 上點 C 的縱坐標為 3，求△AOC 的面積；

（3）在 y 軸上有一點 M，在直線 AB 上有一點 P，在雙曲線上有一點 N，若四邊形OPNM 是有一組對角為 60°的菱形，請寫出所有滿足條件的點 P 的坐標．

Answer 1

【答案】（1）；（2）；（3）P點坐標為或.

【解析】

（1）把點A的橫坐標代入中，求出A點坐標，再把A點坐標代入中求出k的值即可；

（2）先求出AC解析式，然后求出D點坐標，從而求出△AOC的面積；

（3）設，則，根據菱形的鄰邊相等，可得關于a的方程，解出a即可．

解：（1）把點A的橫坐標代入中，

得：，

∴A點坐標為，

把A代入中，

得：，

解得：；

（2）∵雙曲線上點C的縱坐標為3，

∴點C的橫坐標為，

設過AC直線的解析式為，

把A，C代入中，

，

解得：，

∴，

設AC與x軸交點為D，

令y=0，

∴，

解得：，

∴點D的坐標為，

∴；

（3）四邊形OMNP是菱形，∠MOP=60°，

設，則，

∴，得，

解得：，

∴P點坐標為或.