【題目】如圖，在△ABC中，AB=10，AC=8，BC=6，以邊AB的中點O為圓心，作半圓與AC相切，點P，Q分別是邊BC和半圓上的動點，連接PQ，則PQ長的最大值與最小值的和是（ ）
A. 9 B. 10 C. 
D. 
【答案】A
【解析】
如圖，設⊙O與AC相切于點E，連接OE，作OP1⊥BC垂足為P1交⊙O于Q1，
此時垂線段OP1最短，P1Q1最小值為OP1﹣OQ1，求出OP1，如圖當Q2在AB邊上時，P2
與B重合時，P2Q2最大值=5+3=8，由此不難解決問題．
如圖，設⊙O與AC相切于點E，連接OE，作OP1⊥BC垂足為P1交⊙O于Q1，
此時垂線段OP1最短，P1Q1最小值為OP1﹣OQ1，
∵AB=10，AC=8，BC=6，
∴AB2=AC2+BC2，
∴∠C=90°，
∵∠OP1B=90°，
∴OP1∥AC
∵AO=OB，
∴P1C=P1B，
∴OP1=
AC=4，
∴P1Q1最小值為OP1﹣OQ1=1，
如圖，當Q2在AB邊上時，P2與B重合時，P2Q2經過圓心，經過圓心的弦最長，
P2Q2最大值=5+3=8，
∴PQ長的最大值與最小值的和是9．
故選：A．
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【題目】如圖，在△ABC中，BD平分∠ABC，
（1）作圖：作BC邊的垂直平分線分別交BC，BD于點E，F（用尺規作圖法，保留作圖痕跡，不要求寫作法）；
（2）在（1）的條件下，連接CF，若∠A=60°，∠ABD=24°，求∠ACF的度數.
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【題目】如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，AB=8，點P從點A出發，沿折線AB﹣BC向終點C運動，在AB上以每秒8個單位長度的速度運動，在BC上以每秒2個單位長度的速度運動，點Q從點C出發，沿CA方向以每秒
個單位長度的速度運動，兩點同時出發，當點P停止時，點Q也隨之停止．設點P運動的時間為t秒．
（1）求線段AQ的長；（用含t的代數式表示）
（2）當點P在AB邊上運動時，求PQ與△ABC的一邊垂直時t的值；
（3）設△APQ的面積為S，求S與t的函數關系式；
（4）當△APQ是以PQ為腰的等腰三角形時，直接寫出t的值．
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【題目】在△ABC中，P是AB上的動點（P異于A、B），過點P的直線截△ABC，使截得的三角形與△ABC相似，我們不妨稱這種直線為過點P的△ABC的相似線，簡記為P（
）,（
為自然數）
（1）如圖①，∠A=90°，∠B=∠C，當BP=2PA時，P（
）、P（
）都是過點P的△ABC的相似線（其中
⊥BC，
∥AC），此外還有_______條．
（2）如圖②，∠C=90°，∠B=30°，當
_____時，P（）截得的三角形面積為△ABC面積的
．
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【題目】如圖，在△ABC中，BC＞AC，點D在BC上，且DC＝AC，∠ACB的平分線CF交AD于點F，點E是AB的中點，連結EF．
（1）求證：EF∥BC；
（2）若四邊形BDFE的面積為3，求△AEF的面積．
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【題目】某次學生夏令營活動，有小學生、初中生、高中生和大學生參加，共200人，各類學生人數比例見扇形統計圖．
(1)參加這次夏令營活動的初中生共有多少人？
(2)活動組織者號召參加這次夏令營活動的所有學生為貧困學生捐款．結果小學生每人
捐款 5 元，初中生每人捐款 10 元，高中生每人捐款 15 元，大學生每人捐款 20 元．問平均 每人捐款是多少元？
(3)在(2)的條件下，把每個學生的捐款數額(以元為單位)——記錄下來，則在這組數據中，眾數是多少？
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【題目】如圖，AB是⊙O的直徑，∠BAC=90°，四邊形EBOC是平行四邊形，EB交⊙O于點D，連接CD并延長交AB的延長線于點F．
（1）求證：CF是⊙O的切線；
（2）若∠F=30°，EB=4，求圖中陰影部分的面積（結果保留根號和π）
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【題目】如圖，正方形
的對角線交于點
點
，
分別在
，
上（
）且
，
，
的延長線交于點
，
，的延長線交于點
，連接
.
（1）求證：
.
（2）若正方形的邊長為4，為
的中點，求的長.
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【題目】如圖，直線y=x與拋物線y=x2﹣x﹣3交于A、B兩點，點P是拋物線上的一個動點，過點P作直線PQ⊥x軸，交直線y=x于點Q，設點P的橫坐標為m，則線段PQ的長度隨m的增大而減小時m的取值范圍是（ ）
A. m＜﹣1或m＞
B. m＜﹣1或＜m＜3 C. m＜﹣1或m＞3 D. m＜﹣1或1＜m＜3
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