Question

【題目】如圖，反比例函數y=（k＞0）與矩形OABC在第一象限相交于D、E兩點，OA=2，OC=4，連接OD、OE、DE.記△OAD、△OCE的面積分別為S、S .

（1）①點B的坐標為 ；②S S（填“＞”、“＜”、“=”）；

（2）當點D為線段AB的中點時，求k的值及點E的坐標；

（3）當S+S=2時，試判斷△ODE的形狀，并求△ODE的面積.

Answer 1

【答案】（1）點B的坐標為（4,2），= ；

（2）k的值為4，點E的坐標為（4，1） ；

（3）△ODE為直角三角形，

【解析】

（1）根據OA=2，OC=4可直接得到點B坐標；②根據反比例函k的意義可知S1、S2都等于|k|，即可得到答案；
（2）當點D為AB中點時，AD=2，得出D的坐標是（2，2），，進而可得解；

（3）根據當S1+S2=2時，由（1）得出S1=S2=1，進而得出BD，BE的長，進而得出DO2+DE2=OE2，△ODE是直角三角形，進而得出三角形面積．

（1）矩形OABC，AB=OC，BC=OA；OA=2，OC=4，B點在第一象限

所以點B的坐標為（4,2）；

反比例函數y=（k＞0）與矩形OABC在第一象限相交于D、E兩點，

設D、E兩點的坐標分別為，

得；

D、E在第一象限， 記△OAD、△OCE的面積分別為、，，

所以=

（2）當點D為線段AB的中點時，D點的坐標（2，2），由（1）知，

解得k=4，

,

所以點E的坐標為（4，1）

(3) 當+S=2時，由（1）得;

=1，;;

在矩形OABC，BD=AB-AD=3；BE=BC-CE=；

都是直角三角形，由勾股定理得

∵

∴△ODE為直角三角形，

∴OD·DE=××