Question

【題目】如圖1，在弧MN和弦MN所組成的圖形中，P是弦MN上一動點，過點P作弦MN的垂線，交弧MN于點Q，連接MQ．已知MN＝6cm，設M、P兩點間的距離為xcm，P、Q兩點間的距離為y1cm，M、Q兩點間的距離為y2cm．小軒根據學習函數的經驗，分別對函數y1，y2隨自變量x的變化而變化的規律進行了探究．下面是小軒的探究過程，請補充完整：

（1）按照下表中自變量x的值進行取點、畫圖、測量，分別得到了y1，y2與x的幾組對應值：x/cm．

x/cm	0	1	2	3	4	5	6
y1/cm	0	2.24	2.83	3.00	2.83	2.24	0
y2/cm	0	2.45	3.46	4.24	m	5.48	6

上表中m的值為　 　．（保留兩位小數）

（2）在同一平面直角坐標系xOy（圖2）中，函數y1的圖象如圖，請你描出補全后的表中y2各組數值所對應的點（x，y2），并畫出函數y2的圖象；

（3）結合函數圖象，解決問題：當△MPQ有一個角是30°時，MP的長度約為　 　cm．（保留兩位小數）

Answer 1

【答案】（1）4.90；（2）見解析；（3）1.50或4.50．

【解析】

（1）根據題意直接利用測量法進行分析計算解決問題即可；

（2）由題意直接利用描點畫出函數圖象即可；

（3）由題意利用圖象法求出函數y1與直線y=x，直線y=x的交點的橫坐標即可解決問題．

解：（1）利用測量法可知：當x＝4時，y2＝4.90，

∴m＝4.90，

故答案為：4.90．

（2）函數圖象如圖所示：

（3）函數y1與直線y＝x的交點的橫坐標為1.50，

函數y1與直線y＝x的交點的橫坐標為4.50，

故當△MPQ有一個角是60°時，MP的長度約為1.50或4.50．

故答案為：1.50或4.50．