Question

【題目】在平行四邊形ABCD中，對角線AC，BD交于點O，E是邊AD上的一個動點(與點A，D不重合)，連接EO并延長，交BC于點F，連接BE，DF．下列說法:

① 對于任意的點E，四邊形BEDF都是平行四邊形;

② 當∠ABC>90°時，至少存在一個點E，使得四邊形BEDF是矩形;

③ 當AB<AD時，至少存在一個點E，使得是四邊形BEDF是菱形;

④ 當∠ADB=45°時，至少存在一個點E，使得是四邊形BEDF是正方形．

所有正確說法的序號是：_________．

Answer 1

【答案】①②③

【解析】

依據平行四邊形的性質、平行線的性質、全等三角形的判定及性質得到，依據對角線互相平分的四邊形是平行四邊形，可得①正確；依據有一個角為直角的平行四邊形為矩形，可得②正確；依據大邊對大角，可得∠ABD>∠ADB，則至少存在一個點E，使得∠EBD=∠ADB，依據等角對等邊得EB=ED，依據臨邊相等的平行四邊形是菱形，可得③正確；當∠ADB=45°時，若∠ABC<45°，則∠ABC<90°，∠EBC<90°，四邊形BEDF不可能是正方形，故④錯誤．

解：①在中，對角線AC，BD相交于點O，

，，,
，，
≌(AAS)，
．
∵，，
四邊形AFCE是平行四邊形；

② 當∠ABC>90°時，

∴至少存在一個點E，使得∠EBC=90°，

∴BEDF是矩形；

③ 當AB<AD時，∠ABD>∠ADB，

∴至少存在一個點E，使得∠EBD=∠ADB，

∴EB=ED，

∴BEDF是菱形；

④ 當∠ADB=45°時，若∠ABC<45°,

則∠ABC<90°，∠EBC<90°，

∴四邊形BEDF不可能是正方形．

故答案為：①②③.