Question

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線y＝﹣5x+5與x軸、y軸分別交于A，C兩點(diǎn)，拋物線y＝x2+bx+c經(jīng)過A，C兩點(diǎn)，與x軸交于另一點(diǎn)B．

（1）求拋物線解析式及B點(diǎn)坐標(biāo)；

（2）x2+bx+c≤﹣5x+5的解集是　 　；

（3）若點(diǎn)M為拋物線上一動點(diǎn)，連接MA、MB，當(dāng)點(diǎn)M運(yùn)動到某一位置時，△ABM面積為△ABC的面積的倍，求此時點(diǎn)M的坐標(biāo)．

Answer 1

【答案】（1）（5，0）；（2）0≤x≤1；（3）（3，﹣4）或（3+2，4）或（3﹣2，4）

【解析】

（1）根據(jù)已知條件將A點(diǎn)、C點(diǎn)代入拋物線即可求解；

（2）觀察直線在拋物線上方的部分，根據(jù)拋物線與直線的交點(diǎn)坐標(biāo)即可求解；

（3）先設(shè)動點(diǎn)M的坐標(biāo)，再根據(jù)兩個三角形的面積關(guān)系即可求解．

（1）因?yàn)橹本�y＝﹣5x+5與x軸、y軸分別交于A，C兩點(diǎn)，

所以當(dāng)x＝0時，y＝5，所以C（0，5）

當(dāng)y＝0時，x＝1，所以A（1，0）

因?yàn)閽佄锞�y＝x2+bx+c經(jīng)過A，C兩點(diǎn)，

所以c＝5，1+b+5＝0，解得b＝﹣6，

所以拋物線解析式為y＝x2﹣6x+5．

當(dāng)y＝0時，0＝x2﹣6x+5．解得x1＝1，x2＝5．

所以B點(diǎn)坐標(biāo)為（5，0）．

答：拋物線解析式為y＝x2﹣6x+5，B點(diǎn)坐標(biāo)為（5，0）；

（2）觀察圖象可知：

x2+bx+c≤﹣5x+5的解集是0≤x≤1．

故答案為0≤x≤1．

（3）設(shè)M（m，m2﹣6m+5）

因?yàn)?/span>S△ABM＝S△ABC＝×4×5＝8．

所以×4|m2﹣6m+5|＝8

所以|m2﹣6m+5|＝±4．

所以m2﹣6m+9＝0或m2﹣6m+1＝0

解得m1＝m2＝3或m＝3±2．

所以M點(diǎn)的坐標(biāo)為（3，﹣4）或（3+2，4）或（3﹣2，4）．

答：此時點(diǎn)M的坐標(biāo)為（3，﹣4）或（3+2，4）或（3﹣2，4）．