Question

【題目】已知：如圖1，DE∥AB，DF∥AC．

（1）求證：∠A=∠EDF．

（2）點G是線段AC上的一點，連接FG，DG．

①若點G是線段AE的中點，請你在圖2中補全圖形，判斷∠AFG，∠EDG，∠DGF之間的數量關系，并證明．

②若點G是線段EC上的一點，請你直接寫出∠AFG，∠EDG，∠DGF之間的數量關系．

Answer 1

【答案】(1)見解析;(2)①見解析;②見解析.

【解析】

（1）依據DE∥AB，DF∥AC，可得∠EDF+∠AFD=180°，∠A+∠AFD=180°，進而得出∠EDF=∠A；
（2）①過G作GH∥AB，依據平行線的性質，即可得到∠AFG+∠EDG=∠FGH+∠DGH=∠DGF；②過G作GH∥AB，依據平行線的性質，即可得到∠AFG-∠EDG=∠FGH-∠DGH=∠DGF．

解：（1）∵DE∥AB，DF∥AC，

∴∠EDF+∠AFD=180°，∠A+∠AFD=180°，

∴∠EDF=∠A；

（2）①∠AFG+∠EDG=∠DGF．

如圖2所示，過G作GH∥AB，

∵AB∥DE，

∴GH∥DE，

∴∠AFG=∠FGH，∠EDG=∠DGH，

∴∠AFG+∠EDG=∠FGH+∠DGH=∠DGF；

②∠AFG-∠EDG=∠DGF．

如圖所示，過G作GH∥AB，

∵AB∥DE，

∴GH∥DE，

∴∠AFG=∠FGH，∠EDG=∠DGH，

∴∠AFG-∠EDG=∠FGH-∠DGH=∠DGF．