【題目】如圖，在等邊△ABC中，點D在BC邊上，點E在AC的延長線上，DE＝DA．
(1)求證：∠BAD＝∠EDC；
(2)作出點E關于直線BC的對稱點M，連接DM、AM，猜想DM與AM的數量關系，并說明理由．
【答案】(1)見解析；(2) 猜想：DM＝AM. 理由見解析.
【解析】
（1）根據等邊三角形的性質得出相等的角，相等的邊，再等量代換即可得證；
（2）根據題意畫出圖形，根據軸對稱的性質，得∠MDC＝∠EDC，DE＝DM，然后根據（1）的結論和等邊三角形的性質證明即可.
(1)證明：∵△ABC是等邊三角形，∴∠BAC＝∠ACB＝60°.
又∵∠BAD＋∠DAC＝∠BAC，∠EDC＋∠DEC＝∠ACB，
∴∠BAD＋∠DAC＝∠EDC＋∠DEC.
∵DE＝DA，∴∠DAC＝∠DEC，
∴∠BAD＝∠EDC.
(2)解：按題意畫圖如圖所示．
猜想：DM＝AM.
理由如下：∵點M、E關于直線BC對稱，
∴∠MDC＝∠EDC，DE＝DM.
又由(1)知∠BAD＝∠EDC，∴∠MDC＝∠BAD.
∵∠ADC＝∠BAD＋∠B，即∠ADM＋∠MDC＝∠BAD＋∠B，
∴∠ADM＝∠B＝60°.
又∵DA＝DE＝DM，
∴△ADM是等邊三角形，
∴DM＝AM.
名校課堂系列答案科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，AB是⊙O的直徑，弦CD⊥AB于點H，點G在弧BD上，連接AG，交CD于點K，過點G的直線交CD延長線于點E，交AB延長線于點F，且EG=EK． 
（1）求證：EF是⊙O的切線；
（2）若⊙O的半徑為13，CH=12，AC∥EF，求OH和FG的長．
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【題目】一艘載重480 t的船，容積是1050 m3，現有甲種貨物450 m3，乙種貨物350 t，而甲種貨物每噸體積2．5 m3，乙種貨物每立方米0．5 t．問兩種貨物是否都能裝上船? 如果不能，請說明理由，并求出為了最大限度地利用船的載重量和容積，兩種貨物應各裝多少噸．
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【題目】如圖，將斜邊長為4的直角三角板放在直角坐標系xOy中，兩條直角邊分別與坐標軸重合，P為斜邊的中點．現將此三角板繞點O順時針旋轉120°后點P的對應點的坐標是（ ）
A.（ 
，1）
B.（1，﹣ ）
C.（2 ，﹣2）
D.（2，﹣2 ）
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【題目】如圖，∠ABC＝90°，D、E分別在BC、AC上，AD⊥DE，且AD＝DE，點F是AE的中點，FD、AB的延長線相交于點M，連接MC．
(1)求證：∠FMC＝∠FCM；
(2)將條件中的AD⊥DE與(1)中的結論互換，其他條件不變，命題是否正確？請給出理由．
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【題目】小明本學期的數學測驗成績如表所示：
測驗 類別 | 平時測驗 | 期中 測驗 | 期末 測驗 | |||
第1次 | 第2此 | 第3次 | 第4次 | |||
成績 | 80 | 86 | 84 | 90 | 90 | 95 |
(1)求六次測驗成績的眾數和中位數；
(2)求小明本學期的數學平時測驗的平均成績；
(3)如果本學期的總評成績是將平時測驗的平均成績、期中測驗成績、期末測驗成績按照3:3:4的比例計算所得，計算小明本學期學科的總評成績。
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【題目】如圖，在△ABC中，AD平分∠BAC，P為線段AD上的一個動點，PE⊥AD交直線BC于點E，當P點在線段AD上運動時，∠E與∠B，∠ACB的數量關系為________________．
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