Question

【題目】（1）問題發現,

如圖1，在中，，是上一點，將點繞點順時針旋轉50°得到點，則與的數量關系是________________________。

（2）類比探究

如圖2，將（1）中的繞點在平面內旋轉，（1）中的結論是否成立，并就圖2的情形說明理由。

（3）拓展延伸

繞點在平面旋轉，當旋轉到時，請直接寫出度數。

Answer 1

【答案】（1）；（2）成立，見解析；（3）115°或65°

【解析】

（1）根據旋轉性質和等式性質可得；（2）根據旋轉性質，證可得結論成立.（3）根據等腰三角形性質和平行線性質，分兩種情況進行分析.

解：(1)根據旋轉性質可得：OC=OD,因為OA=OB,

所以OA-OC=OB-OD

所以;

(2)成立

如圖2，∵，

∴，

∵，

∴，

∴，

(3)如圖，當D在BO的左側時

因為OA=OB

所以∠OAB=∠OBA=(180°-50°)÷2=65°

因為

所以=180°-∠OAB=180°-65°=115°

同理，當D在MO的右側時

=∠OAB=65°

所以，的度數是：115°或65°.