Question

【題目】通過畫圖，尋找對頂角和鄰補角（不含平角）：

（1）若2條直線相交于一點，則有_____________對對頂角，_____________對鄰補角．

（2）若3條直線相交于同一點，則有_____________對對頂角，_____________對鄰補角．

（3）若4條直線相交于同一點，則有______________對對頂角，__________________對鄰補角．

（4）通過（1）～（3）小題中直線條數與對頂角的對數之間的關系，若有n條直線相交于同一點，則可形成___________對對頂角，___________對鄰補角．

Answer 1

【答案】2 4 6 12 12 24

【解析】

（1）（2）（3）分別根據對頂角和鄰補角的定義計算即可得解；
（4）根據對頂角的對數、鄰補角的對數和直線的條數的規律寫出即可；

解：由畫圖可得，

（1）兩條直線相交于一點，形成2=1×2對對頂角，4=2×1×2對鄰補角；
（2）三條直線相交于一點，形成6=2×3對對頂角，12=2×2×3對鄰補角；
（3）4條直線相交于一點，形成12=3×4對對頂角，24=2×3×4對鄰補角；
（4）依次可找出規律，若有n條直線相交于一點，則可形成n（n-1）對對頂角，2n（n-1）對鄰補角；