Question

【題目】如圖，矩形ABCD中，點E，F，G，H分別在邊AB，BC，CD，DA上，點P在矩形ABCD內．若AB=4cm，BC=6cm，AE=CG=3cm，BF=DH=4cm，四邊形AEPH的面積為5cm2 ， 則四邊形PFCG的面積為cm2 ．

Answer 1

【答案】8
【解析】解：連接AP，CP，設△AHP在AH邊上的高為x，△AEP在AE邊上的高為y． 則△CFP在CF邊上的高為4﹣x，△CGP在CG邊上的高為6﹣y．
∵AH=CF=2cm，AE=CG=3cm，
∴S四邊形AEPH=S△AHP+S△AEP ．
=AH×x× +AE×y×
=2x× +3y× =5cm2
2x+3y=10
S四邊形PFCG=S△CGP+S△CFP=CF×（4﹣x）× +CG×（6﹣y）×
=2（4﹣x）× +3（6﹣y）×
=（26﹣2x﹣3y）×
=（26﹣10）×
=8cm2 ．
所以答案是8．
【考點精析】利用矩形的性質對題目進行判斷即可得到答案，需要熟知矩形的四個角都是直角，矩形的對角線相等．